202031054 Muhammad Dzaky Azmi Ar Rafi (Resume Matriks)

Nama               : Muhammad Dzaky Azmi Ar Rafi

Jurusan            : S1 Informatika  Kelas B

Nama Dosen   : Ibu Efy Yosrita

 

Resume Matrik Aljabar Linear

A.Pengertian Matrik :

    Matrik adalah susunan bilangan real (kompleks) berbentuk empat persegi panjang yang dibatasi

       oleh tanda kurung di tulis dengan :

B. Jenis-jenis Matriks :

 1. Matriks Bujur Sangkar :

      Matriks yang memiliki n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom yang terdapat dalam matriks tersebut. Matriks ini juga disebut dengan matriks persegi berordo n.

Contoh :

   2. Matriks Baris

       Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris

            Contoh :  A = ( 2 1 3 -7 )

       3.Matriks Kolom

     Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari 1 kolom

     Contoh :

        4.Matriks Tegak

Matriks Tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.

Contoh :

        5.Matriks Datar

            Matriks Datar adalah Matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.

            Contoh :

         6. Matriks Skalar

            

            Matriks Skalar adalah matriks Diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.           

           7. Matriks Nol

                Matriks Nol adalah suatu matriks yang setiap unsurnya 0 berordo, di tulis dengan huruf O

                

  

           8. Matriks Segitiga Atas

        

           matriks diagonal dimana elemen-elemen yang berada di atas diagonal utama minimal ada sebuah elemen yang bukan 0, sedangkan semua elemen di bawah diagonal utama adalah 0. 

           9, Matriks Segitiga Bawah 

           matriks diagonal dimana elemen-elemen yang berada di bawah diagonal utama minimal ada                   sebuah elemen yang bukan 0, sedangkan semua elemen di atas diagonal utama adalah 0.

C. Penjumlahan Dan Pengurangan Matriks

    

        

• Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.
• Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan.
• A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka A-B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.
• Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan

D.  Sifat Penjumlahan Matriks

        

        Misalkan terdapat Matriks A,B,C dan matriks  nol O sedemikian rupa sehingga berlaku :

        

        A+B = B+A

        A+(B+C) =(A+B)+C

        A+O = O+A = A

        A+(-A) = -A+ A= O

E. Sifat Perkalian Matriks

    Misalkan terdapat matriks A,B,C , Matriks nol O , matriks identitas  I dan m.n

    sembarang bilangan bulat yang sedemikian rupa sehingga berlaku :

     - Perkenalan Matriks, AB = C

    

        (1)    Matrik, A= [a_ij] (m=n) dan B= [b_ij] (pxq) dikatakan dapat dikalikan ditulis AB bilamana jumlah kolom A dan jumlah baris B  sama [n=p].

                [A(mxn) B (pxq) C (mxq)]

        (2)  Bilamana,  AB=C, maka matrik C=[c_ij (](mxq) dimana elemen c_ij diberikan oleh :

                

Resume Determinan Matriks

A. Pengertian Determinan Matriks

    Di dalam bidang materi al jabar linear, determinan ialah sebuah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi.

    Determinan matriks A ditulis dengan sebuah tanda, yaitu: det(A), det A, atau |A|. Determinan bisa dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.

- Apabila matriksnya berbentuk 2 × 2, maka rumus untuk mencari determinan ialah:

- Determinan Matriks Ordo 3x3

Terdapat ada dua cara di dalam menghitung determinan untuk matriks berordo 3×3 ini, yaitu :

1. Metode Sarrus , dan

2.Metode Minor-Kofaktor

Cara yang paling mudah atau paling sering digunakan dalam menghitung suatu determinan matriks untuk yang berordo 3×3 yaitu metode Sarrus.

a) Metode Sarrus

b) Metode Kofaktor

c) Contoh Ekspansi  Kofaktor Baris dan Ekspansi Kofaktor Kolom

- Pengertian Minor

    Minor suatu matriks 𝐴 dilambangkan dengan 𝑀𝑖j adalah determinan matriks bagian dari matriks 𝐴 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen – elemennya pada baris ke-𝑖 dan elemen elemen pada kolom ke-𝑗. Dengan demikian untuk matriks 1 x 1, kita tidak bisa mendapatkan minornya. Minor kita bisa dapatkan pada matriks persegi 2 x 2, 3 x 3, dan seterusnya. Jumlah minor dari suatu matriks mengikuti jumlah elemenya, jadi pada matriks 2 x 2 akan terdapat 4 minor yaitu :

M

11

$M_{11}$, 

M

12

$M_{12}$, 

M

21

$M_{21}$, dan 

M

22

$M_{22}$. Sedangkan pada matriks 3 x 3 maka akan terdapat 9 minor yaitu 

M

11

$M_{11}$, 

M

12

$M_{12}$, 

M

13

$M_{13}$, 

M

21

$M_{21}$, 

M

22

$M_{22}$, 

M

23

$M_{23}$, 

M

31

$M_{31}$, 

M

32

$M_{32}$, dan 

M

33

$M_{33}$.

- Metode Eksplanasi Laplace

    Andaikan, A=[Aii] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn).

(1) Minor elemen matrik A baris ke-i dan kolom ke-j (a-ij) ditulis M_ij didefinisikan sebagai determinan matrik berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-I dan kolom ke-j.

(2) Kofaktor elemen matriks A baris ke-i kolom ke-j ditulis Cij didefinisikan sebagai:Cij = (-1)pangkat i+j . Mij

- Determinan Metode Eksplanasi Laplace

    Andaikan, A=[a_ij] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn), dan C_ij = (-1)^i+j M_ij adalah kofaktor elemen matrik A baris ke-i kolom ke-j.

 

    

    

- METODE CHIO

    Kondensasi CHIO merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan determinan matriks yang memiliki ordo  dengan .
Kondensasi CHIO menyusutkan determinan matriks ordo  menjadi ordo  dan dikalikan dengan elemen . Proses kondensasi ini berakhir pada determinan matriks ordo . Tanpa mengurangi perumuman, dalam tulisan ini menggunakan matriks persegi dengan syarat elemen . Apabila nilai elemen  maka dilakukan proses operasi baris/kolom yaitu menukarkan baris/kolom pada determinan matriks untuk memperoleh .

Perhatikan untuk matrik dengan ordo . Persamaan yang digunakan untuk metode CHIO ini sebagai berikut.

Selanjutnya untuk matrik dengan ordo . Persamaan yang digunakan untuk metode CHIO ini sebagai berikut.

Apabila ukuran matriksnya diperluas atau diperumum menjadi , maka diperoleh persamaan untuk metode CHIO adalah sebagai berikut.

Contoh 1.

Hitung determinan matriks .

Dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat

Contoh 2.

Hitung determinan matriks .

Dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat

Misal , diperoleh

Jadi,

 - METODE CROUT

Mendekomposisi suatu matriks untuk memperoleh elemen diagonal utama matriks segitiga atas = (L) segitiga bawah = (U) bernilai satu elemen lainnya

rumus dari metode crout sebagai berikut:

Nah untuk kasus matriks yang berordo 3x3 itu kalian bisa menyelesaikannya dengan cara sebagai berikut . 

Nah Setelah Kalian mendapatkan setiap elemen pada matriks l dan u kalian bisa mencari det A

DET A= DET l x DET U adapun rumus dari Det l dan Det U yaitu setiap elemen pada diagonal dikalikan langsung

Det l = (l11)(l22)(l33)  Det U=(1)(1)(1)

contoh soal yang berordo 3x3 dan 4x4.

1. Matriks ordo 3x3 

2. Matriks ordo 4x4 

                

  - METODE DOOLITTLE

Metode doolittle merupakan sebuah algoritma faktorisasi LU yang mensyaratkan elemen- elemen pada diagonal utama.

Metode Doolittle berkebalikan dengan metode crout. Untuk L = segitiga bawah, dan untuk U = segitiga atas.

• Rumus umum untuk mencari L dan U dengan Metode Doolittle :

• Dengan ordo 3x3 :

Rumus perhitungannya:

Rumus Metode DooLittle matriks ordo 4x4:

                

- METODE ADJOIN

    Adjoin matriks merupakan tranpose dari matriks kofaktor. Adjoin sering disingkat dengan Adj. Misalkan matriks A, maka adjoin A ditulis Adj (A). Tranpose sendiri maksudnya adalah pertukaran elemen pada baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris. Adjoin matriks digunakan dalam menentukan invers matriks.

Contoh 1 :
Matriks $A=\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\ 4& -5\end{array}\right]$
Matriks Kofaktor $A=\left[\begin{array}{cc}-5& -4\\ -3& -1\end{array}\right]$
Adjoin matriks A adalah
$Adj(A)=\left[\begin{array}{cc}-5& -3\\ -4& -1\end{array}\right]$

Contoh 2 :
Matriks $B=\left[\begin{array}{ccc}2& 1& -3\\ 6& 4& 5\\ 1& -2& 3\end{array}\right]$
Matriks Kofaktor $B=\left[\begin{array}{ccc}22& -13& -16\\ 3& 9& 5\\ 17& -28& 2\end{array}\right]$
Adjoin matriks B adalah

Adj(B)=[22-1639517-13-282]

- OPERASI ELEMENTER BARIS

    Operasi Baris Elementer (OBE) merupakan suatu operasi yang diterapkan pada baris suatu matriks. OBE bisa digunakan untuk menentukan invers suatu matriks dan menyelesaikan suatu sistem persamaan linear (SPL).
Operasi Baris Elementer (OBE) adalah salah satu alternatif dalam menyelesaikan suatu bentuk matriks seperti menentukan invers matriks dan penerapan matriks pada sistem persamaan linear menggunakan dua cara yaitu "Eliminasi Gauss" dan "Eliminasi Gauss-Jordan".

Contoh 1 :

Carilah solusi dari persamaan dibawah ini dengan menggunakan OBE.

Penyelesaian :

Ubah persamaan tersebut kedalam bentuk matriks yang diperbesar

kemudian gunakan OBE :

1. baris kedua : B2 + (-2)B1,

   baris ketiga : B3 + (-3)B1,

   

2. baris kedua : B2 x (1/2),

   

3. baris ketiga : B3 + (-3)B2,

   

4. baris ketiga : B3 x 2,

   

pada matriks terakhir ini dinamakan matriks berada dalam bentuk eselon baris. Dari matriks eselon baris ini dapat ditulis kedalam bentuk persamaan yang bersesuaian dengan matriks tersebut.

sehingga dengan mensubstitusikan  kedalam persamaan kedua, diperoleh . Setelah itu substisikan  dan  kepersamaan pertama, diperoleh $latex x + 2 + 2(3) = 9 \Rightarrow x = 1$.

Jadi, solusi dari persamaan diatas adalah ,  dan .

Kita juga bisa mencari solusi persamaan tersebut dengan cara mengubah matriks tersebut sampai dalam bentuk matriks eselon baris tereduksi, hasil akhirnya akan sama. Misal matriks eselon baris tersebut kita ubah kedalam eselon baris tereduksi.

1. baris kedua : B2 + (-7/2)B3,

   baris pertama : B1 + (-2B3),

   

2. baris pertama : B1 – B2,

   

Dari matriks eselon baris tereduksi diatas diperoleh ,  dan .

- PERKALIAN INVERS MATRIKS ELEMENTER

    Matrik elementer adalah matrik yang diperoleh dari operasi elementer yang dikenakan pada matrik identitas. Setiap matrik elementer mempunyai invers, dan setiap matrik bujur sangkar berordo (nxn) yang mempunyai invers ekivalen baris terhadap matrik identitas I.

Contoh soal

1. Hitunglah Invers matriks di bawah ini :

untuk n= 3

Jawab :

Menghitung E1 :

Menghitung E2 :

Menghitung E3 dan Invers Matriks :

-PARTISI MATRIKS

Matriks partisi adalah membagi matriks menjadi beberapa matriks yang ukurannya lebih kecil dengan memasukan garis horizontal dan vertikal antara baris dan kolom matriks.

Matriks-matriks yang ukurannya kecil hasil partisi matriks disebut sub matriks.

Partisi matriks digunakan untuk menyederhanakan matriks yang ukurannya besar menjadi matriks kecil sehingga lebih mudah dioperasikan untuk tujuan tertentu.

Setiap sub matriks hasil partisi selalu dapat dikembalikan ke dalam matriks asalnya.

Contoh :

maka 

- METODE CREAMER

    jika Ax = b adalah sebuah sistem linear n yang tidak di ketahui dan det(A)≠ 0 maka persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang unik

dimana A _j adalah matrik yang didapat dengan mengganti kolom _j dengan matrik b.

Contoh soal : Gunakan metode cramer untuk menyelesaikan persoalan di bawah ini

x₁ + 2x₃ = 6

-3x₁ + 4x₂ + 6x₃ = 30

-x₁ - 2x₂ + 3x₃ = 8

Jawab: bentuk matrik A dan b

A =  b = 

kemudian ganti kolom _j dengan matrik b

A₁ =  A₂ =  A₃ = 

dengan metode sarrus kita dapat dengan mudah mencari determinan dari matrik-matrik di atas

maka,

R=E_r...E₂ E₁ A

dan,

det(R)=det(E_r)...det(E₂)det(E₁)det(E_A)

Jika A dapat di-invers, maka sesuai dengan teorema equivalent statements , maka R = I, jadi det(R) = 1 ≠ 0 dan det(A) ≠ 0. Sebaliknya, jika det(A) ≠ 0, maka det(R) ≠ 0, jadi R tidak memiliki baris yang nol. Sesuai dengan teorema R = I, maka A adalah dapat di-invers. Tapi jika matrix bujur sangkar dengan 2 baris/kolom yang proposional adalah tidak dapat diinvers.

Contoh Soal :

 

A=

karena det(A) = 0. Maka A adalah dapat diinvers.

-  METODE NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

    Dalam Aljabar Linear, Nilai Eigen () adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n, sementara vektor Eigen adalah vektor kolom bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri.

Contoh Soal Temukan nilai dan vektor eigen dari matriks :

Dalam masalah seperti itu, pertama-tama kita menemukan nilai eigen dari matriks

Mencari Nilai Eigen

Untuk melakukan ini, kami menemukan nilai  yang memenuhi persamaan karakteristik dari

matriks , yaitu nilai-nilai  yang padanya

di mana  adalah matriks identitas .

Bentuk matriks  :

Perhatikan bahwa matriks ini sama dengan  dengan  dikurangkan dari masing-masing entri di diagonal utama.

Menghitung  :

Karena itu

Untuk menemukan solusi untuk  pemecahanya adalah

Dengan metode pemfaktoran pangkat tiga kita mendapat nilai  dan

Oleh karena itu, nilai eigen dari A adalah  ( adalah akar berulang dari persamaan karakteristik.)

Mencari Vektor Eigen

Setelah nilai eigen dari matriks  ditemukan, kita dapat menemukan vektor eigen oleh Gaussian Elimination.

LANGKAH 1: Untuk setiap nilai eigen , yang kita miliki

di mana  adalah vektor eigen yang terkait dengan nilai eigen .

LANGKAH 2: Temukan  dengan eliminasi Gaussian. Artinya, konversikan matriks yang ditambah

untuk membentuk baris eselon, dan memecahkan sistem linier yang dihasilkan oleh substitusi kembali.

Kami menemukan vektor eigen yang terkait dengan masing-masing nilai eigen

Kasus 1: 

Kita harus menemukan vektor  yang memenuhi 

Pertama, bentuk matriks :

Setelah itu dan mengubahnya menjadi bentuk eselon baris

Menulis ulang matriks augmented ini sebagai sistem linier

Jadi vektor eigen  diberikan oleh:

Untuk :

Setelah itu dan mengubahnya menjadi eselon baris
bentuk

Ketika matriks yang diperbesar ini ditulis ulang sebagai sistem linier, kita dapatkan

jadi vektor eigen  yang terkait dengan nilai eigen  diberikan oleh :

Jadi,

MATERI MATA PELAJARAN KALKULUS

1. Sistem Bilangan  REAL, ESTIMASI, DAN LOGIKA

-Bilangan Real

Bilangan real adalah semua bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk desimal

An … A1A0,b1b2b3 …

Bentuk desimal yang berhenti atau berulang menyatakan bilangan rasional, misalnya:

0,5 = ½

0,333333 … = 1/3.

Bentuk desimal yang tak berhenti dan tak berulang menyatakan bilangan irasional, misalnya:

√2 = 1,4142135623 … 

π = 3,1415926535 … .

Bilangan Real

Himpunan bilangan real (R) memuat himpunan bilangan rasional (Q), yang memuat himpunan bilangan bulat (Z)

Z = { … , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }

dan himpunan bilangan asli (N)

N = { 1, 2, 3, … }.

Dalam hal ini,

N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R.

Selanjutnya, R merupakan himpunan semesta

Sistem bilangan real R dengan operasi pen- jumlahan + dan perkalian × padanya memenuhi:

•         sifat aljabar (komutatif, asosiatif, distributif, …).

•         sifat urutan (hukum trikotomi, transitif, …) yang melibatkan lambang <, =, >.

•         sifat kelengkapan, yaitu bahwa R ‘merupakan’ garis yang “tak berlubang”.

Garis Bilangan Real sebagai representasi R:

-2        -1       0   ½   1  √2  2          Π

Estimasi

Dalam perhitungan, estimasi sering dilakukan. Sebagai contoh:

•               Π ≈ 3,14

•               √2 ≈ 1,4

•               2¹⁰ ≈ 1000

Logika

Dalam berargumentasi, kita akan sering meng- gunakan kalimat “Jika … , maka …”

Ingat Tabel Kebenaran “P → Q” (baca: “Jika P, maka Q”).

P	Q	P  Q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

 

Garis Bilangan Real :

2. Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear adalah kalimat yang mengandung tanda < (kurang dari) , > (lebih dari) , ≤ (kurang dari sama dengan) , dan ≥ (lebih dari sama dengan).

Ada beberapa bentuk dari pertidaksamaan linear, seperti:

Agar lebih mudah di pahami, berikut contohnya dalam bentuk garis bilangan ya Squad.

3.Pengertian Fungsi

Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan untuk setiap himpunan X hanya sekali ke himpunan Y. Pemetaan itu disajikan dengan lambang sebagai berikut.

f:X→Y
Himpunan X disebut daerah asal fungsi atau domain f (dom f) dan Y disebut daerah kawan atau daerah hasil fungsi atau kodomain (kod f). Jika x∈X, maka y∈Y yang berelasi dengan elemen x disebut bayangan (atau peta) dari x oleh f, atau nilai dari fungsi f di x dan dilambangkan dengan y=f(x). Jadi jika b adalah bayangan a oleh f ditulis b=f(a) atau dengan kata lain nilai dari fungsi f di a adalah f(a)=b. Adapaun range (daerah hasil) dari f adalah himpunan bagian dari himpunan Y yang merupakan bayangan dari setiap anggota di himpuana X oleh f. Jadi dapat dituliskan dengan, rangge (f)={y∈Y : y=f(x)∀x∈X}. Dalam istilah lain, x∈X disebut variabel bebas dan y∈Y disebut variabel tak bebas.

Definisi Fungsi Formal

Misalnya f:X→Y, f adalah fungsi jika dan hanya jika ∀x1,x2∈X, x1=x2⇒f(x1)=f(x2).

Definisi ini sama artinya dengan definisi yang diberikan sebelumnya. Definisi ini digunakan untuk mengecek apakah suatu relasi adalah suatu fungsi. Sangat dianjurkan untuk menghapal dan memahaminya karena banyak digunakan nantinya.

Notasi Fungsi

Untuk memberikan nama fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f (atau g atau F). Oleh karena itu, f(x) dibaca “f dari x” atau “f pada x” menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Jadi jika f(x)=x3−4 maka f(1)=13−4=−3.

Setelah memahami apa itu fungsi diharapkan kita dapat mengklasifikasi apa-apa saja yang termasuk fungsi dari berbagai relasi antara dua himpunan baik dalam pembelajaran matematika maupun di luar pembelajaran matematika, misalkan di dalam kehidupan sehari-hari seperti contoh sebelumnya di atas.

Untuk memhami konsep fungsi kalian tentu harus memahami konsep relasi antara dua himpunan dan konsep himpunan itu sendiri. Untuk memahami kesemua ini, kita harus benar-benar menguasai konsep logika matematika. Inilah yang belakangan ini disebut landasan matematika yaitu logika matematika, himpunan, relasi, dan fungsi.

• MACAM-MACAM FUNGSI

1. Menurut Sifatnya
2. Fungsi Ke dalam (Into)

Fungsi satu-satu/ fungsi into/ fungsi injektif f : A B disebut fungsi satu-satu jika setiap anggota A mempunyai bayangan yang berbeda, dengan kata lain tidak ada dua anggota A yang mempunyai bayangan yang sama didalam B. Jadi jika f(a1) = f(a2) maka a1 = a2 atau jika a1 a2 maka f(a1) f(a2).

 

2. Fungsi Kepada (Surjektif)

Misalkan f : A B maka range f(A) B. Jika f(A) = B, yaitu setiap y B ada x A sehingga f(x) = y, maka f disebut fungsi pada/ surjektif dari A ke B.

 

1. Menurut Jenis dan Fungsinya
2. Fungsi Aljabar

Fungsi aljabar adalah fungsi yang aturannya meliputi operasi aljabar (tambah, kurang, kali, bagi, akar, dan pangkat).

• Fungsi Rasional

Fungsi rasional adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat bilangan bulat . fungsi rasional meliputi :

• Fungsi Polinom

Fungsi polinom merupakan fungsi suku banyak bentuknya

f(x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 +…..+ a₂x² + a₁x + a₀

 dengan  a_n ≠ 0

a₀ = suku tetap

a_n , a_n-1 , …..a, a₀ = bilangan real

contoh fungi polinom : 2x³+ 4x² +6x-5

5x² + 4x -8       dst

 

• Fungsi Kubik

Fungsi kubik adalah fungsi yang berpangkat tiga.

Bentuknya f(x) = ax³ + bx² +cx + d

dengan a≠ 0

Contohnya fungsi kubik : x³ + 2x² + 5x +6

 

• Fungsi Linear

Fungsi linear adalah fungsi yang variabelnya berpangkat 1 dan grafiknya merupakan garis lurus.

Bentuknya y = f(X) = ax + b dimana : a dan b = konstanta dan a≠ 0

Contoh dari fungsi linear: y = x+3

Langkah- langkah melukis fungsi grafik linear:

1. Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A( x1 ,0)
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B (0, y1)
3. Hubungkan dua titik A dan B sehingga terbentuk garis lurus.

Contoh soal:

Buatlah grafik dari persaamaan y = x + 3

Penyelesaiannya

Pertama kita tentukan titik perpotongan pada kedua sumbu:

• Titik potong pada s umbu y, jika x bernilai 0 maka y bernilai:

y = x + 3

y = 0 + 3

y = 3

• Titik potong pada sumbu x, jika y bernilai 0 maka x bernilai:

y = x + 3

0 = x + 3

x = -3

• Kemudian kita tarik garis lurus dari titik koordinat tersebut, maka diperoleh grafik sebagai berikut:

Soal Fungsi Linear:

Gambarlah grafik fungsi linear berikut ini :

1. F(x) = 2x + 5

Jawab:

1. Titik potong pada s umbu y, jika x bernilai 0 maka y bernilai:

y = 2x + 5

y = 0 + 5

y = 5 …………. (0,5)

Titik potong pada sumbu x, jika y bernilai 0 maka x bernilai:

y = 2x + 5

0 = 2x + 5

x = 2,5…………(2.5,0)